中級数独テクニック

ふつうのパズルは30〜37個のヒント数字しかなく、かんたんより少ないうえに、序盤からクロスハッチングとネイキッドシングルだけでは解けない配置になっています。2つの追加テクニックが必要です。ヒドゥンシングルとロック候補（ポインティングペアまたはボックスライン削減とも呼びます）です。すべての空きマスに候補リストを書くメモが、任意ではなく本当に必要になります。

朗報として、ふつうのパズルはすべて論理だけで解ける唯一の答えがあります。推量は一切不要です。詰まったら、このガイドのテクニックが次の手を教えてくれます。

ヒドゥンシングルとは、ある行・列・3×3ボックス内で、特定の数字を入れられる唯一のマスのことです。そのマスには複数の候補がある場合でもです。その数字は他の候補の中に「隠れて」います。

発想の転換：ネイキッドシングルは「このマスに何が入るか？」という問いです。ヒドゥンシングルは「このグループのどこにこの数字が入るか？」という問いです。同じ制約を補完的に見る2つの視点です。

ヒドゥンシングルをステップごとに見つける方法：

1. たとえば「7」に注目します。
2. 1つの行を確認します。その行の空きマスごとに、7が有効な候補かどうか（同じ列またはボックスにすでに7がないか）を確認します。
3. その行で7を入れられる空きマスが1つだけなら、そこに入力します。これがヒドゥンシングルです。
4. 各列と各3×3ボックスで同様に繰り返します。

Column 5 — candidates per empty row cell:

  Row 1: {2, 5, 9}
  Row 2: {3, 5}
  Row 3: {1, 5, 7}    ← 7 appears here and nowhere else in this column
  Row 4: {2, 3}
  Row 5: {2, 5, 8}
  Row 6: {3, 5}
  Row 7: {2, 5}
  Row 8: {2, 5}
  Row 9: {2, 5}
  (rows 4 and 6 are given cells, omitted)

→ 7 only appears as a candidate in row 3.
  Place 7 at (row 3, col 5) — hidden single confirmed.

3×3ボックス内の候補数字が、同じ行または同じ列にあるマスにしか入れない場合があります。その場合、その数字はボックス内でその行または列に必ず入ります。したがって、その行または列のボックス外の他の空きマスからその数字を除外できます。

このテクニックをロック候補（関わるマスが2つか3つかによって「ポインティングペア」「ポインティングトリプル」とも呼ばれます）と言います。

ステップごとの手順：

1. あるボックスとまだ入っていない数字を選びます。
2. ボックス内でその数字がまだ候補になっているマスをすべてリストアップします。
3. それらのマスがすべて同じ行または同じ列に並んでいれば、その数字はボックス内でその行・列にロックされています。
4. その行または列のボックス外にある他の空きマスから、その数字を除外します。

Top-right box (rows 1–3, cols 7–9) — scanning for digit 4:

  (1,7): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (1,8): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (1,9): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (2,7): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (2,8): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (2,9): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (3,7): 4 is a candidate ✓
  (3,8): 4 is a candidate ✓
  (3,9): 4 is impossible — col 9 already has 4

All 4-candidates in this box land on row 3.
→ Eliminate 4 from every other empty cell in row 3 outside this box
  (cells in cols 1–6 that still list 4 as a candidate).

ロック候補は直接数字を確定させるわけではなく、候補を除外します。これによって、その行または列の別の場所でヒドゥンシングルやネイキッドシングルが露わになることがあります。

ボックスライン削減はロック候補の鏡像です。ある行（または列）の候補数字が1つの特定の3×3ボックス内にしかない場合、その数字はその行のそのボックス内に必ず入ります。同じボックスの対象の行以外のマスからその数字を除外できます。

適用方法：

• ある行のある数字をスキャンします。その行でまだその数字を候補に持つ空きマスをすべて確認します。
• それらのマスがすべて1つの3×3ボックス内に収まっている場合、その数字はその行でボックスにロックされています。
• そのボックスの他のマス（この行以外のマス）からその数字を除外します。

ボックスライン削減とロック候補は論理的には同じですが、パズルを逆方向から見ています。2つを合わせることで、ふつうパズルの除外作業の大半をカバーできます。

ふつうレベルでは、メモは任意ではなく正しいツールです。効率的なワークフローをご紹介します。

1. まずボードを整理する：候補を書き込む前に、目に見えるネイキッドシングルと「残り1マス」をすべて入力します。これで無駄な候補が減ります。
2. すべての空きマスにメモを書く：マスごとに、行・列・ボックスの除外に基づいた候補を書き込みます。漏れなく書きましょう。候補の抜けは有効な手を隠します。
3. ヒドゥンシングルを適用する：各行・列・ボックスで、ある数字が1つのマスの候補リストにしか現れないものを探します。
4. ロック候補を適用する：各ボックスで、候補が1つの行または列に並んでいる数字を探します。
5. 入力のたびに更新する：入力した数字を同じ行・列・ボックスの候補リストから削除します。次にステップ3から再スタートします。

正確な候補リストを維持する規律こそが、ふつうレベルを速く確実に解ける人とそうでない人の違いです。テクニック自体はむずかしくありません。一貫性が必要なだけです。

フルスキャンをしても次の手が見えない場合は、アプローチを見直す前に以下を順番に試してみましょう。

• すべての行・列・ボックスでヒドゥンシングルを再確認する。特にほぼ埋まったグループでは、最初のパスで見落としやすいです。
• 最近変化したボックスでロック候補を探す。新しい入力によって、以前は2つの行・列に広がっていた数字が1つの行・列に絞られているかもしれません。
• メモを検証する。1つの間違いや抜けが論理的な手を隠します。怪しいマスの候補を再導出してみましょう。
• 最近確認していない行・列にボックスライン削減を再適用する。

ふつうのパズルは推量なしに常に解けます。このリストを試し尽くしても見つからない場合、最も考えられる原因は以前のメモのエラーです。元に戻すを使って、エラーが起きたと思われる時点の前まで戻りましょう。

入力のたびにこのリストを確認しましょう。ふつうのパズルのほとんどは、これら5つのチェックを繰り返すことで解けます。

• 候補が1つだけのマスがある？ → ネイキッドシングル — 入力します。
• 行・列・ボックス内で1つのマスにしか入らない数字がある？ → ヒドゥンシングル — 入力します。
• ボックス内で候補が1つの行または列に限定されている数字がある？ → ロック候補 — ボックスの外から除外します。
• 行・列内で候補が1つのボックスに限定されている数字がある？ → ボックスライン削減 — ボックス内から除外します。
• 空きマスが1つだけのグループがある？ → 残り1マス — すぐに入力します。

入力のたびにこの順番でチェックしましょう。練習を重ねるとパターン認識が速くなります。数週間でヒドゥンシングルやロック候補が意識せずに目に入るようになるでしょう。