Средние техники судоку

Средние головоломки дают 30–37 заполненных клеток — подсказок меньше, чем на лёгком, и расставлены они так, что чистый перекрёстный просмотр и одиночные кандидаты доступны не всегда с самого начала. Вам понадобятся два дополнительных приёма: скрытые одиночные и заблокированные кандидаты (их также называют указывающими парами или ограничением блок-линия). Заметки — записи списков кандидатов в каждой пустой клетке — становятся по-настоящему необходимы, а не просто желательны.

Хорошая новость: каждый средний судоку имеет единственное решение, достижимое только логикой. Угадывание никогда не требуется. Если вы зашли в тупик, один из приёмов этого руководства откроет следующий ход.

Скрытый одиночный — это клетка, являющаяся единственно возможным местом для определённой цифры в строке, столбце или квадрате 3×3, хотя в этой клетке по-прежнему есть несколько кандидатов. Цифра «скрыта» среди них.

Концептуальный сдвиг: одиночные кандидаты отвечают на вопрос «Какие числа могут стоять в этой клетке?» Скрытые одиночные — на вопрос «Где в этой группе может стоять это число?» Это два взаимодополняющих взгляда на одно и то же ограничение.

Поиск скрытых одиночных шаг за шагом:

1. Выберите цифру — например, 7.
2. Посмотрите на строку. Для каждой пустой клетки в этой строке проверьте, является ли 7 допустимым кандидатом (ещё не присутствует в столбце или квадрате этой клетки).
3. Если только одна пустая клетка в строке может законно содержать 7, поставьте её туда. Это скрытый одиночный.
4. Повторите для каждого столбца и каждого квадрата 3×3.

Column 5 — candidates per empty row cell:

  Row 1: {2, 5, 9}
  Row 2: {3, 5}
  Row 3: {1, 5, 7}    ← 7 appears here and nowhere else in this column
  Row 4: {2, 3}
  Row 5: {2, 5, 8}
  Row 6: {3, 5}
  Row 7: {2, 5}
  Row 8: {2, 5}
  Row 9: {2, 5}
  (rows 4 and 6 are given cells, omitted)

→ 7 only appears as a candidate in row 3.
  Place 7 at (row 3, col 5) — hidden single confirmed.

Иногда кандидат-цифра в квадрате 3×3 возможна только в клетках, лежащих в одной строке или столбце. В таком случае цифра обязательно встанет в эту строку или столбец — где-то внутри квадрата. Следовательно, эту цифру можно исключить из всех остальных клеток этой строки или столбца, лежащих за пределами квадрата.

Этот приём называется заблокированные кандидаты (или указывающие пары/тройки — в зависимости от того, две или три клетки задействованы).

Шаг за шагом:

1. Выберите квадрат и цифру, которой в нём ещё нет.
2. Перечислите все клетки квадрата, где эта цифра по-прежнему является кандидатом.
3. Если все эти клетки лежат в одной строке или в одном столбце, цифра заблокирована на этой линии внутри квадрата.
4. Исключите цифру из всех остальных пустых клеток этой же строки или столбца за пределами квадрата.

Top-right box (rows 1–3, cols 7–9) — scanning for digit 4:

  (1,7): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (1,8): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (1,9): 4 is impossible — row 1 already has 4
  (2,7): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (2,8): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (2,9): 4 is impossible — row 2 already has 4
  (3,7): 4 is a candidate ✓
  (3,8): 4 is a candidate ✓
  (3,9): 4 is impossible — col 9 already has 4

All 4-candidates in this box land on row 3.
→ Eliminate 4 from every other empty cell in row 3 outside this box
  (cells in cols 1–6 that still list 4 as a candidate).

Заблокированные кандидаты не ставят цифру напрямую — они исключают кандидатов, что может открыть скрытые или одиночные варианты в другом месте строки или столбца.

Ограничение блок-линия — зеркальный вариант заблокированных кандидатов. Если кандидат-цифра в строке (или столбце) встречается только внутри одного конкретного квадрата 3×3 — нигде больше в этой строке — цифра обязательно встанет в этот квадрат на данной строке. Можно исключить цифру из других клеток того же квадрата, которые не лежат на целевой строке.

Как применять:

• Просмотрите строку в поисках цифры. Отметьте каждую пустую клетку в строке, где цифра всё ещё значится кандидатом.
• Если все такие клетки находятся в одном квадрате 3×3, цифра заблокирована в этом квадрате на данной строке.
• Исключите цифру из всех остальных клеток этого квадрата (клеток не на этой строке).

Ограничение блок-линия и заблокированные кандидаты логически эквивалентны, но смотрят на головоломку с противоположных сторон. Вместе они охватывают большинство исключений в средних головоломках.

На среднем уровне заметки — не опция, а правильный инструмент. Вот дисциплинированный порядок работы:

1. Сначала засейте поле: перед записью кандидатов сделайте все очевидные ходы с одиночными кандидатами и последними свободными клетками. Это уменьшит беспорядок.
2. Пометьте каждую пустую клетку: обходите клетку за клеткой и записывайте кандидатов исходя из исключений по строке, столбцу и квадрату. Будьте полными — пропущенный кандидат скрывает допустимый ход.
3. Применяйте скрытые одиночные: для каждой строки, столбца и квадрата проверяйте, не встречается ли какая-либо цифра только в одном списке кандидатов.
4. Применяйте заблокированные кандидаты: просматривайте каждый квадрат на наличие цифр, кандидаты которых выровнены по одной строке или столбцу.
5. Обновляйте после каждого хода: удаляйте поставленную цифру из списков кандидатов всех клеток в той же строке, столбце и квадрате. Затем начинайте заново с шага 3.

Дисциплина ведения точных списков кандидатов — вот что отличает быстрых и надёжных решателей от тех, кто «застревает» на среднем уровне. Сам приём несложен — нужна лишь последовательность.

Если после полного просмотра ходов не нашлось, попробуйте по порядку следующее, прежде чем пересматривать подход:

• Заново проверьте каждую строку, столбец и квадрат на скрытые одиночные. На первом проходе легко пропустить один, особенно в почти полных группах.
• Ищите заблокированных кандидатов в квадратах, которые недавно изменились. Новые ходы могли ограничить цифру одной строкой или столбцом внутри квадрата, где раньше она была рассредоточена по двум.
• Проверьте свои заметки. Один неверный или пропущенный кандидат может скрыть логический ход. Заново выведите кандидатов для нескольких подозрительных клеток.
• Повторно примените ограничение блок-линия к строкам и столбцам, которые давно не проверялись.

Средние головоломки всегда решаются без угадывания. Если вы исчерпали этот список и ничего не нашли, наиболее вероятное объяснение — более ранняя ошибка в заметках. Используйте отмену, чтобы вернуться к моменту до предполагаемой ошибки.

Пробегайтесь по этому списку после каждого хода. Большинство средних головоломок поддаются при многократном повторении этих пяти проверок:

• Есть ли клетка только с одним кандидатом? → Одиночный кандидат — ставьте.
• Есть ли цифра, подходящая только в одну клетку строки, столбца или квадрата? → Скрытый одиночный — ставьте.
• Есть ли цифра в квадрате, ограниченная одной строкой или столбцом? → Заблокированные кандидаты — исключайте за пределами квадрата.
• Есть ли цифра в строке/столбце, ограниченная одним квадратом? → Ограничение блок-линия — исключайте внутри квадрата.
• Есть ли группа только с одной пустой клеткой? → Последняя свободная — ставьте немедленно.

Проверяйте этот список по порядку после каждого хода. Распознавание паттернов становится быстрым с практикой — через несколько недель взгляд начинает замечать скрытых одиночных и заблокированных кандидатов, не запуская мысленно весь контрольный список.